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        1. 【題目】如圖,點IABC的內(nèi)心,AI的延長線交邊BC于點D,交ABC的外接圓于點E.

          (1)求證:IEBE

          (2)IE4,AE8,求DE的長.

          【答案】(1)詳見解析;(2)DE2.

          【解析】

          1)連接IB,只需證明∠IBE=BIE.根據(jù)三角形的外角的性質、三角形的內(nèi)心是三角形的角平分線的交點以及圓周角定理的推論即可證明;
          2IE的長,即是BE的長,則可以把要求的線段和已知的線段構造到兩個相似三角形中,進行求解.

          解: 連結IB.

          ∵點IABC的內(nèi)心,

          ∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBD.

          又∵∠BIE=∠BAD+∠ABI,

          ∴∠BIE=∠CAD+∠IBD=∠DBE+∠IBD=∠IBE,

          BEIE; 

          (2)BEDAEB中,

          ∵∠EBD=∠CAD=∠EAB,∠BED=∠AEB,

          ∴△BED∽△AEB,

          .

          IE4

          BE4.

          AE8,

          DE2.

          練習冊系列答案
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