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        1. 【題目】如圖,點(diǎn)A是⊙O上一點(diǎn),OAAB,且OA=1,AB=,OB交⊙O于點(diǎn)D,作ACOB,垂足為M,并交⊙O于點(diǎn)C,連接BC

          1)求證:BC是⊙O的切線;

          2)過點(diǎn)BBPOB,交OA的延長線于點(diǎn)P,連接PD,求sinBPD的值.

          【答案】(1)證明見解析;(2

          【解析】

          1)連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理由ACOBAM=CM,于是可判斷OB為線段AC的垂直平分線,所以BA=BC,然后利用“SSS”證明△OAB≌△OCB,得到∠OAB=OCB,由于∠OAB=90°,則∠OCB=90°,于是可根據(jù)切線的判定定理得BC是⊙O的切線;

          2)在RtOAB中,根據(jù)勾股定理計(jì)算出OB=2,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠ABO=30°,∠AOB=60°,在RtPBO中,由∠BPO=30°得到PB=OB=2;在RtPBD中,BD=OBOD=1,根據(jù)勾股定理計(jì)算出PD=,然后利用正弦的定義求sinBPD的值.

          解:(1)連結(jié)OC,如圖,

          ACOB

          AM=CM,

          OB為線段AC的垂直平分線,

          BA=BC,

          在△OAB和△OCB

          ,

          ∴△OAB≌△OCB

          ∴∠OAB=OCB,

          OAAB,

          ∴∠OAB=90°

          ∴∠OCB=90°,

          OCBC

          BC是⊙O的切線;

          2)解:在RtOAB中,OA=1,AB=,

          ,

          ∴∠ABO=30°,∠AOB=60°

          PBOB,

          ∴∠PBO=90°

          RtPBO中,OB=2,∠BPO=30°

          PB=OB=2,

          RtPBD中,BD=OBOD=21=1,PB=2,

          sinBPD=

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知以RtABC的邊AB為直徑作ABC的外接圓⊙O,B的平分線BEACD,交⊙OE,過EEFACBA的延長線于F.

          (1)求證:EF是⊙O切線;

          (2)若AB=15,EF=10,求AE的長.

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          【題目】某校為了解八年級(jí)學(xué)生課堂發(fā)言情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分學(xué)生,對(duì)他們某天在課堂上發(fā)言的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其結(jié)果如下表,并繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,已知兩組發(fā)言人數(shù)的比為,請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:

          發(fā)言次數(shù)

          1)求出樣本容量,并補(bǔ)全直方圖;

          2)該年級(jí)共有學(xué)生1500人,請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)在這天里發(fā)言次數(shù)不少于12次的人數(shù);

          3)已知組發(fā)言的學(xué)生中恰有1位男生,組發(fā)言的學(xué)生中有2位女生.現(xiàn)從組與組中分別抽一位學(xué)生寫報(bào)告,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求所抽的兩位學(xué)生恰好是一男一女的概率

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】 如圖,在RtABC中,∠C=90°,點(diǎn)O在邊BC上,以點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作直線AD,使∠CAD=2B

          1)判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

          2)若OB=4,∠CAD=60°,請(qǐng)直接寫出圖中弦AB圍成的陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,AB=4,CB=3,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)E、F分別是線段DA、AC上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合),且∠CEF=ACB,若△EFC為等腰三角形,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人在一條長為600m的筆直道路上均勻地跑步,速度分別為,起跑前乙在起點(diǎn),甲在乙前面50m處,若兩人同時(shí)起跑,則從起跑出發(fā)到其中一人先到達(dá)終點(diǎn)的過程中,兩人之間的距離y(m)與時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象是(

          A.B.C.D.

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          1)求線段CE的長度;

          2)求證:DF=EF;

          3)若,求的值.

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          【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號(hào)的智能手表,一家代理商出售該公司的型智能手表,去年銷售總額為80000元,今年型智能手表的售價(jià)每只比去年降了600元,若今年售出的數(shù)量與去年相同的情況下,今年的銷售總額將比去年減少.

          1)求今年型智能手表每只售價(jià)多少元?

          2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批型智能手表和型智能手表共100只,它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表所示,若型智能手表進(jìn)貨量不超過型智能手表進(jìn)貨量的3倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請(qǐng)你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?

          型智能手表

          型智能手表

          進(jìn)價(jià)

          1300元/只

          1500元/只

          售價(jià)

          今年的售價(jià)

          2300元/只

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某校為了解同學(xué)們課外閱讀名著的情況,在八年級(jí)隨機(jī)抽查了20名學(xué)生,調(diào)查結(jié)果如表所示:

          課外名著閱讀量()

          8

          9

          10

          11

          12

          學(xué)生人數(shù)

          3

          3

          4

          6

          4

          關(guān)于這20名學(xué)生課外閱讀名著的情況,下列說法錯(cuò)誤的是( )

          A.中位數(shù)是10B.平均數(shù)是10.25C.眾數(shù)是11D.閱讀量不低于10本的同學(xué)點(diǎn)70%

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