Question

【題目】解決下列兩個問題：

（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時點(diǎn)的位置；

（2）如圖（2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．

Answer 1

【答案】（1）4，圖見解析；（2）作圖見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．

（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．

解：（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：

∵EF垂直平分BC，

∴B、C關(guān)于EF對稱，

設(shè)AC交EF于D，

∴當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為4．

故答案為：4．

（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求．