【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點三點,
,
.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是拋物線對稱軸上的一點,求滿足
的值為最小的點
坐標(biāo)(請在圖1中探索);
(3)在第四象限的拋物線上是否存在點,使四邊形
是以
為對角線且面積為
的平行四邊形?若存在,請求出點
坐標(biāo),若不存在請說明理由.(請在圖2中探索)
【答案】(1),函數(shù)的對稱軸為:
;(2)點
;(3)存在,點
的坐標(biāo)為
或
.
【解析】
根據(jù)點
的坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為:
,由C點坐標(biāo)即可求解;
連接
交對稱軸于點
,此時
的值為最小,即可求解;
,則
,將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式即可求解.
解:根據(jù)點
,
的坐標(biāo)設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為:
,
∵拋物線經(jīng)過點,
則,解得:
,
拋物線的表達(dá)式為: ,
函數(shù)的對稱軸為:;
連接
交對稱軸于點
,此時
的值為最小,
設(shè)BC的解析式為:,
將點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式:
得:
解得:
直線的表達(dá)式為:
,
當(dāng)時,
,
故點;
存在,理由:
四邊形是以
為對角線且面積為
的平行四邊形,
則 ,
點在第四象限,故:則
,
將該坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得:
,
解得:或
,
故點的坐標(biāo)為
或
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,E是斜邊AB的中點,點P為AC邊上一動點,若Rt△ABC的直角邊AC=4,則PB+PE的最小值等于_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),當(dāng)x≥2時,y隨x的增大而增大,且-2≤x≤1時,y的最大值為9,則a的值為
A. 1或 B. -
或
C.
D. 1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC’,連接A'C,則A'C的長為( 。
A. 6B. 4+2C. 4+3
D. 2+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點三點,
,
.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是拋物線對稱軸上的一點,求滿足
的值為最小的點
坐標(biāo)(請在圖1中探索);
(3)在第四象限的拋物線上是否存在點,使四邊形
是以
為對角線且面積為
的平行四邊形?若存在,請求出點
坐標(biāo),若不存在請說明理由.(請在圖2中探索)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:有這樣一個問題:關(guān)于的一元二次方程
有兩個不相等的且非零的實數(shù)根探究
,
,
滿足的條件.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,認(rèn)為可以從二次函數(shù)的角度看一元二次方程,下面是小明的探究過程:①設(shè)一元二次方程對應(yīng)的二次函數(shù)為
;
②借助二次函數(shù)圖象,可以得到相應(yīng)的一元二次中,
,
滿足的條件,列表如下:
方程根的幾何意義:
方程兩根的情況 | 對應(yīng)的二次函數(shù)的大致圖象 |
|
方程有兩個不相等的負(fù)實根 | ||
____________ | ||
方程有兩個不相等的正實根 | ____________ | ____________ |
1)參考小明的做法,把上述表格補(bǔ)充完整;
(2)若一元二次方程有一個負(fù)實根,一個正實根,且負(fù)實根大于-1,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊長OA、OC分別為12cm、6cm,點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B,且18a+c=0.
(1)求拋物線的解析式.
(2)如果點P由點A開始沿AB邊以1cm/s的速度向終點B移動,同時點Q由點B開始沿BC邊以2cm/s的速度向終點C移動.
①移動開始后第t秒時,設(shè)△PBQ的面積為S,試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.
②當(dāng)S取得最大值時,在拋物線上是否存在點R,使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分別是邊AB,AC上的兩個動點(D不與A,B重合),且保持DE∥BC,以DE為邊,在點A的異側(cè)作正方形DEFG.
(1)當(dāng)FG與BC重合時,求正方形DEFG的邊長;
(2)設(shè)AD=x,△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(3)當(dāng)△BDG是等腰三角形時,請直接寫出AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)
,其中一次
函數(shù)圖象經(jīng)過(a,b)與(a+1,b+k)兩點.
(1) 求反比例函數(shù)的解析式.
(2) 如圖,已知點A是第一象限內(nèi)上述兩個函數(shù)圖象的交點,求A點坐標(biāo).
(3) 利用(2)的結(jié)果,請問:在X軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來;若不存在,請說明理由.
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