Question

   如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是．

（1）       求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）       經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）       設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；

（4）       當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）．

 

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意，得

解得

拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．

（2）存在．

在中，令，得．

令，得，．

，，．

又，頂點(diǎn)．

容易求得直線的表達(dá)式是．

在中，令，得．

，．

在中，令，得．

．

，四邊形為平行四邊形，此時(shí)．

（3）是等腰直角三角形．

理由：在中，令，得，令，得．

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，．

，．

又點(diǎn)，．．

由圖知，．

，且．是等腰直角三角形．

（4）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（3）中的結(jié)論成立．