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        1. 【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn的值為__.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))

          【答案】24n﹣5

          【解析】函數(shù)y=xx軸的夾角為45°,

          直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形.

          A84),

          第四個正方形的邊長為8

          第三個正方形的邊長為4,

          第二個正方形的邊長為2

          第一個正方形的邊長為1,

          ,

          n個正方形的邊長為2n1

          由圖可知,S1=×1×1+×1+2×2×1+2×2=

          S2=×4×4+×2+4×4×2+4×4=8,

          ,

          Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影部分,

          2n個正方形的邊長為22n1,第2n﹣1個正方形的邊長為22n2,

          Sn=22n222n2=24n5

          故答案為:24n5

          點(diǎn)晴:找規(guī)律問題是中考試卷中的熱點(diǎn)問題,也是中考試卷中的難點(diǎn)所在,其難度大、區(qū)分度高,學(xué)生往往因找不到規(guī)律而無法解決此類問題,解決此類問題的關(guān)健是在于將變量(如正方形的邊長)與序號聯(lián)系在一起進(jìn)行考慮,通過觀察、分析、思考、建模從而建立起求陰影面積的計算模型.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】數(shù)學(xué)是一門充滿樂趣的學(xué)科,某校七年級小凱同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組遇到一個富有挑戰(zhàn)性的探究問題,請你幫助他們完成整個探究過程;

          (問題背景)

          對于一個正整數(shù),我們進(jìn)行如下操作:

          1)將拆分為兩個正整數(shù),的和,并計算乘積

          2)對于正整數(shù),,分別重復(fù)此操作,得到另外兩個乘積;

          3)重復(fù)上述過程,直至不能再拆分為止,(即拆分到正整數(shù)1);

          4)將所有的乘積求和,并將所得的數(shù)值稱為該正整數(shù)的神秘值,請?zhí)骄坎煌牟鸱址绞绞欠裼绊懻麛?shù)神秘值,并說明理由.

          (嘗試探究):

          1)正整數(shù)2神秘值_________;

          2)為了研究一般的規(guī)律,小凱所在學(xué)習(xí)小組通過討論,決定再選擇兩個具體的正整數(shù)67,重復(fù)上述過程

          探究結(jié)論:

          如圖1所示,是小凱選擇的一種拆分方式,通過該拆分方法得到正整數(shù)6神秘值15.

          請模仿小凱的計算方式,在圖2中,選擇另外一種拆分方式,給出計算正整數(shù)6神秘值的過程;對于正整數(shù)7,請選擇一種拆分方式,在圖3中給出計算正整數(shù)7神秘值的過程.

          (結(jié)論猜想)

          結(jié)合上面的實(shí)踐活動,進(jìn)行更多的嘗試后,小凱所在學(xué)習(xí)小組猜測,正整數(shù)神秘值與其拆分方法無關(guān).請幫助小凱,利用嘗試成果,猜想正整數(shù)神秘值的表達(dá)式為________.(用含字母的代數(shù)式表示,直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,P是對角線AC上任意一點(diǎn),EAD上的點(diǎn),且∠EPB=90°,PMAD,PNAB

          1)求證:四邊形PMAN是正方形;

          2)求證:EM=BN;

          3)若點(diǎn)P在線段AC上移動,其他不變,設(shè)PC=x,AE=y,求y關(guān)于x的解析式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】學(xué)校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.

          1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?

          2)帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:

          ①所購商品均打九折

          ②買一支鋼筆贈送一本字帖

          帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:

          )一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);

          )一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈送5本字帖;

          )分兩次購買,第一次買5支鋼筆,文具店會贈送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問帥帥最少要付多少錢?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABCD中,AE平分∠BAD交邊BC于E,DF平分∠ADC交邊BC于F,若AD=11,EF=5,則AB=_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點(diǎn),連接AO并延長,交BC的延長線于點(diǎn)E.

          (1)求證:△AOD ≌ △EOC;

          (2)連接AC,DE,當(dāng)∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列四組條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是  

          A. , B.

          C. , D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個家庭去年的月均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理:

          4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7

          4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5

          3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2

          5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5

          4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5

          1)把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

          2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可)

          3)為了鼓勵節(jié)約用水,要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費(fèi),若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】三輛汽車經(jīng)過某收費(fèi)站下高速時,在2個收費(fèi)通道AB中,可隨機(jī)選擇其中的一個通過.

          1)三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時,都選擇A通道通過的概率是   ;

          2)求三輛汽車經(jīng)過此收費(fèi)站時,至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.

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          同步練習(xí)冊答案