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        1. 【題目】如圖1,已知AOB=140°,∠AOC=30°,OEAOB內(nèi)部的一條射線,且OF平分AOE

          (1)若EOB=30°,則COF=

          (2)若COF=20°,則EOB=

          (3)若COF=n°,則EOB= (用含n的式子表示).

          (4)當射線OE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,請把圖補充完整;此時,COFEOB有怎樣的數(shù)量關系?請說明理由.

          【答案】(1)25°;(2)40°;(3)80°﹣2n°;(4)EOB=80°+2COF.

          【解析】試題分析:(1)先求出∠AOE,再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOF,然后根據(jù)∠COF=∠AOF-∠AOC代入數(shù)據(jù)計算即可得解;
          (2)先求出∠AOF,再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE,然后根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入數(shù)據(jù)計算即可得解;
          (3)與(2)的思路相同求解即可;
          (4)設∠COF=n°,先表示出∠AOF,然后根據(jù)角平分線的定義求出∠AOE,再根據(jù)∠EOB=∠AOB-∠AOE代入計算即可得解.

          試題解析:

          (1)∵∠AOB=140°,∠EOB=30°,
          ∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°,
          ∵OF平分∠AOE,
          ∴∠AOF= ∠AOE=×110°=55°,
          ∴∠COF=∠AOF-∠AOC,
          =55°-30°,
          =25°;
          故答案為:25°;
          (2)∵∠AOC=30°,∠COF=20°,
          ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°,
          ∵OF平分∠AOE,
          ∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°,
          ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°;
          故答案為:40°;
          (3)∵∠AOC=30°,∠COF=n°,
          ∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°,
          ∵OF平分∠AOE,
          ∴∠AOE=2∠AOF=2(30°+n°)=60°+2n°,
          ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°+2n°)=80°-2n°;
          故答案為:80°-2n°;
          (4)如圖所示:∠EOB=80°+2∠COF.

          證明:設∠COF=n°,則∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°,
          又∵OF平分∠AOE,
          ∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°.
          ∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-(60°-2n°)=(80+2n)°
          即∠EOB=80°+2∠COF.

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