Question

某風(fēng)景管理區(qū)為提高游客到某景點(diǎn)的安全性，決定將到達(dá)該景點(diǎn)的步行臺(tái)階改善，把傾角由45°減至30°，已知原臺(tái)階坡面AB的長(zhǎng)為5

2

米（BC所在地面為水平面）．
（1）改善后的臺(tái)階坡面會(huì)AD長(zhǎng)多少米？
（2）改善后的臺(tái)階會(huì)多占多長(zhǎng)一段水平地面？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析：（1）由題意可得，在RtABC中，AC=BC=

AB

sin45°

，可求得AC與BC的長(zhǎng)，然后在RtADC中，AD=

AC

sin30°

，即可求得改善后的臺(tái)階坡面會(huì)AD長(zhǎng)；
（2）首先由在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

，求得CD的長(zhǎng)，又由BC=5米，即可求得改善后的臺(tái)階會(huì)多占多長(zhǎng)一段水平地面．

解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，AC=BC=

AB

sin45°

=5

2

÷

2

2

=5（米），
在Rt△ADC中，
∵∠D=30°，
∴AD=

AC

sin30°

=5÷

1

2

=10（米），

（2）在Rt△ACD中，CD=

AC

tan30°

=5÷

3

3

=5

3

（米），
∵BC=5米，
∴BD=CD-BC=5

3

-5（米）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了坡度坡角問(wèn)題．此題難度不大，注意能利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．