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        1. 【題目】探究:

          如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊ABAC、CB上,且DEBC,EFAB,若∠ABC=65°,求∠DEF的度數(shù).請將下面的解答過程補充完整,并填空(理由或數(shù)學式):

          解:∵DEBC(   )

          ∴∠DEF   (   )

          EFAB

             =∠ABC(   )

          ∴∠DEF=∠ABC(   )

          ∵∠ABC=65°

          ∴∠DEF   

          應用:

          如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上,且DEBC,EFAB,若∠ABC=β,則∠DEF的大小為   (用含β的代數(shù)式表示).

          【答案】探究:見解析;應用:見解析.

          【解析】

          探究:依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等以及兩直線平行,同位角相等,即可得到∠DEF=∠ABC,進而得出∠DEF的度數(shù).應用:依據(jù)兩直線平行,同位角相等以及兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,即可得到∠DEF的度數(shù).

          解:探究:∵DEBC(已知)

          ∴∠DEF=CFE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

          EFAB

          ∴∠CFE=ABC(兩直線平行,同位角相等)

          ∴∠DEF=ABC(等量代換)

          ∵∠ABC=65°

          ∴∠DEF=65°

          故答案為:已知;CFE;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;CFE;兩直線平行,同位角相等;等量代換;65°.

          應用:DEBC

          ∴∠ABC=D=β

          EFAB

          ∴∠D+DEF=180°

          ∴∠DEF=180°﹣D=180°﹣β,

          故答案為:180°﹣β.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下面是小明設計的“作角的平分線”的尺規(guī)作圖的過程

          已知:如圖1,

          求作:射線,使它平分

          作法:如圖2,

          ①以點為圓心,任意長為半徑作弧,交于點,交于點;

          ②分別以點,為圓心,以大于的同樣長為半徑作弧,兩弧交于點;

          ③作射線

          所以射線就是所求作的射線

          根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖的過程,

          (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留作圖痕跡);

          (2)完成下面的證明

          證明:連接,

          中,

          ( )(填推理的依據(jù)).

          (全等三角形的 相等).

          即射線平分(角平分線定義).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】解答下面的問題:

          1)如果a2+a3,求a2+a+2015的值.

          2)已知ab=﹣3,求3ba25a+5b+5的值.

          3)已知a2+2ab=﹣3,abb2=﹣5,求4a2+ab+b2的值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知ABC中,AB=AC,DABC所在平面內(nèi)的一點,過DDEAB,DFAC分別交直線AC,直線AB于點EF.

          1)如圖1,當點D在線段BC上時,通過觀察分析線段DE、DFAB之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;

          2)如圖2,當點D在直線BC上,其他條件不變時,試猜想線段DEDF、AB之間的數(shù)量關(guān)系(請直接寫出等式,不需證明);

          3)如圖3,當點DABC內(nèi)一點,過DDEAB,DFAC分別交直線AC,直線AB和直線BCE、FG. 試猜想線段DEDF、DGAB之間的數(shù)量關(guān)系(請直接寫出等式,不需證明).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題:

          (1)數(shù)軸上表示41的兩點之間的距離為|4﹣1|=   ;表示5和﹣2兩點之間的距離為|5﹣(﹣2)|=|5+2|=   ;一般地,數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m﹣n|,如果表示數(shù)a和﹣2的兩點之間的距離是3,那么a=   

          (2)若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣42之間,求|a+4|+|a﹣2|的值;

          (3)當a=   時,|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小,最小值為   

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FCADE

          1)求證:AFE≌△CDF;

          2)若AB=4BC=8,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某市對教師試卷講評課中學生參與的深度和廣度進行評價,其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初中生的參與情況,繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:

          (1)這次評價中,一共抽查了名學生;
          (2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
          (3)如果全市有16萬初中學生,那么在試卷講評課中,“獨立思考”的學生約有多少萬人?

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6BC=8

          1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)

          2SADCSADB .(直接寫出結(jié)果)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】你能求(x1)(x99+x98+x97++x+1)的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先分別計算下列各式的值.

          x1)(x+1)=x21

          x1)(x2+x+1)=x31

          x1)(x3+x2+x+1)=x41

          ……

          由此我們可以得到:(x1)(x99+x98+x97++x+1)=   

          請你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計算:

          1)(﹣250+(﹣249+(﹣248++(﹣2+1

          2)若x3+x2+x+10,求x2019的值

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          同步練習冊答案