【題目】已知,P是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),線段CP的長為4 cm.
(1)求線段AB的長;
(2)若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),求線段DP的長.
【答案】(1)24cm;(2)或
【解析】
(1)根據(jù)中點(diǎn)的概念以及三等分點(diǎn)的概念可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)中點(diǎn)的概念以及三等分點(diǎn)的概念,分點(diǎn)C靠近點(diǎn)A或靠近點(diǎn)B兩種情況討論.
(1)如圖,點(diǎn)E為另外一個(gè)三等分點(diǎn),
∵P是線段AB的中點(diǎn),
∴P也為CE的中點(diǎn),又CP=4cm,
∴CE=2CP=8cm,
∵C、E是線段AB的三等分點(diǎn),
∴AB=3CE=24cm.
(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí):
由(1)知:CP=4cm,AC=CE=EB=8 cm
點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),
∴
∴
如圖,當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí):
∵點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn),點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),
∴AD=DC=CB=8 cm
∵P是線段AB的中點(diǎn),∴P也為DC的中點(diǎn),
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,
的平分線AD交BC于點(diǎn)D,
的兩邊分別與AB、AC相交于M、N兩點(diǎn),且
,若
,則四邊形AMDN的面積為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)邊長分別為a,b的正方形.
(1)用含a,b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積;(2)當(dāng),
時(shí),求陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC,使∠AOC=65°,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處.(注:∠DOE=90°)
(1)如圖①,若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上,則∠COE= ;
(2)如圖②,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若OC恰好平分∠AOE,求∠COD的度數(shù);
(3)如圖③,將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng),如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部,試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C在x軸上,點(diǎn)D、E在y軸上,OA=OD=2,OC=OE=4,B為線段OA的中點(diǎn),直線AD與經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn),與其對(duì)稱軸交于M.
(1)求經(jīng)過B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與F、G不重合),當(dāng)P在什么位置時(shí),以P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)P為直線FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),Q為拋物線上任一點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為N,探究以P、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形?若能,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AOBC的頂點(diǎn)O(0,0),A(﹣1,2),點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖:①以點(diǎn)O為圓心,適當(dāng)長度為半徑作弧,分別交邊OA,OB于點(diǎn)D,E;②分別以點(diǎn)D,E為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F;③作射線OF,交邊AC于點(diǎn)G,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為( )
A. (﹣1,2) B. (
,2) C. (3﹣
,2) D. (
﹣2,2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形OABC中,已知點(diǎn)A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A (,
),C (2
,0).
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)將平行四邊形OABC向左平移個(gè)單位長度,求所得四邊形A′B′C′O′四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)求平行四邊形OABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,在射線AN上取一點(diǎn)B,使
,過點(diǎn)
作
于點(diǎn)C,點(diǎn)D是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E是BC邊上一點(diǎn),且
,設(shè)AD=x cm,BE=y cm,探究函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律.
(1)取指定點(diǎn)作圖.根據(jù)下面表格預(yù)填結(jié)果,先通過作圖確定AD=2cm時(shí),點(diǎn)E的位置,測(cè)量BE的長度。
①根據(jù)題意,在答題卡上補(bǔ)全圖形;
②把表格補(bǔ)充完整:通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了與
的幾組對(duì)應(yīng)值,如下表:
2 | 3 | ||||||
2.9 | 3.4 | 3.3 | 2.6 | 1.6 | 0 |
(說明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù))
③建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(2)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象,解決問題:當(dāng)時(shí),
的取值約為__________
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,點(diǎn)為直線
上一點(diǎn),過點(diǎn)
作射線
,使
將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)
處,一邊
在射線
上,另一邊
在直線
的下方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)按每秒
的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使
落在
上.在旋轉(zhuǎn)的過程中,假如第
秒時(shí),
、
、
三條射線構(gòu)成的角中有兩個(gè)角相等,求此時(shí)
的值為多少?
(2)將圖1中的三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(如圖2),使
在
的內(nèi)部,請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>
與
之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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