Question

【題目】已知，P是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，線段CP的長為4 cm.

（1）求線段AB的長；

（2）若點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，求線段DP的長.

Answer 1

【答案】（1）24cm；（2）或

【解析】

（1）根據(jù)中點(diǎn)的概念以及三等分點(diǎn)的概念可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)中點(diǎn)的概念以及三等分點(diǎn)的概念，分點(diǎn)C靠近點(diǎn)A或靠近點(diǎn)B兩種情況討論.

（1）如圖，點(diǎn)E為另外一個(gè)三等分點(diǎn)，

∵P是線段AB的中點(diǎn)，

∴P也為CE的中點(diǎn)，又CP=4cm，
∴CE=2CP=8cm，
∵C、E是線段AB的三等分點(diǎn)，
∴AB=3CE=24cm．

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)A時(shí)：

由（1）知：CP=4cm，AC=CE=EB=8 cm

點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

∴

∴

如圖，當(dāng)點(diǎn)C靠近點(diǎn)B時(shí)：

∵點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，

∴AD=DC=CB=8 cm

∵P是線段AB的中點(diǎn)，∴P也為DC的中點(diǎn)，

∴