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        1. 【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點E是邊BC的中點,AFED,AEDF

          1)求證:四邊形AEDF為菱形;

          2)試探究:當(dāng)ABBC  ,菱形AEDF為正方形?請說明理由.

          【答案】1)見解析;(2)當(dāng)ABBC12,菱形AEDF為正方形.理由見解析.

          【解析】

          1)先證明四邊形AEDF為平行四邊形,再證明△ABE≌△DCE得到EA=ED,從而可判斷四邊形AEDF為菱形;

          2)當(dāng)ABBC=12,則AB=BE,于是可判斷△ABE為等腰直角三角形,則∠AEB=45°,利用△ABE≌△DCE得到∠DEC=45°,所以∠AED=90°,根據(jù)根據(jù)正方形的判定方法可判斷菱形AEDF為正方形.

          1)證明:∵AFEDAEDF,

          ∴四邊形AEDF為平行四邊形,

          ∵四邊形ABCD為矩形,

          ABCD,∠B=∠C90°,

          ∵點E是邊BC的中點,

          BECE,

          △ABE△DCE

          ∴△ABE≌△DCE,

          EAED

          ∴四邊形AEDF為菱形;

          2)解:當(dāng)ABBC12,菱形AEDF為正方形.

          理由如下:

          ABBC12,

          而點E是邊BC的中點,

          ABBE,

          ∴△ABE為等腰直角三角形,

          ∴∠AEB45°,

          ∵△ABE≌△DCE,

          ∴∠DEC45°

          ∴∠AED90°,

          ∵四邊形AEDF為菱形,

          ∴菱形AEDF為正方形.

          故答案為12

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          1=3(對頂角相等)

          ∴∠2=3(

          __________

          ∴∠C=ABD(

          又∵∠C=D(已知)

          ∴∠D=ABD(等量代換)

          ACDF(

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          2)求的度數(shù);

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          EF   (內(nèi)錯角相等,兩直線平行)

          ∵∠4+2180°(已知)

          CD   

          CD   (平行于同一條直線的兩條直線互相平行)

          ∴∠1=∠F

          2   

          ∵∠BCF=∠1+2(已知)

          ∴∠BCF=∠E+F(等量代換)

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