Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C，CD垂直于x軸于點(diǎn)D，其中OA＝OB＝OD＝2．

（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)P在y軸上，且S△ACP＝14，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4）；（2）反比例函數(shù)解析式為y＝，一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）或（0，﹣5）．

【解析】

（1）利用直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平分線分線段成比例定理計(jì)算出CD得到C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式；

（3）設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后其出t得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵OA＝OB＝OD＝2．

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），

∵，

∴OB：CD＝OA：AD，

∴CD＝＝4，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），

（2）把C（2，4）代入y＝得m＝2×4＝8，

∴反比例函數(shù)解析式為，

把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝kx+b得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝x+2；

（3）設(shè)P（0，t），

∵S△ACP＝14，

而S△PBA+S△PBC＝S△PAC，

∴|t﹣2|×4＝14，解得t＝9或t＝﹣5，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，9）或（0，﹣5）．