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        1. 數(shù)學(xué)課上,李老師出示范了如下框中的題目.
           
          小敏與同桌小聰討論后,進行了如下解答:
          (1)特殊情況,探索結(jié)論
          當(dāng)點E為AB的中點時,如圖1,確定線段AE與DB的大小關(guān)系.請你直接寫出結(jié)論:AE      DB(填“>”、“<”或“=”);

          (2)特例啟發(fā),解答題目
          解:題目中,AE與DB的大小關(guān)系是:AE      DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:
          如圖2過點E作EF∥BC,交AC于點F;(請你完成以下解答過程)

          (3)拓展結(jié)論,設(shè)計新題
          在等邊三角形ABC中,點E在直線AB上,點D在直線BC上,且ED=EC.若△ABC的邊長為1,AE=2,求CD的長(請你直接寫出結(jié)果).
          (1)=;(2)=;(3)1或3

          試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠D=∠ECB=30°,∠ABC=60°,求出∠D=∠DEB=30°,推出DB=BE=AE即可得到答案;
          (2)作EF∥BC,證出等邊三角形AEF,再證△DBE≌△EFC即可得到答案;
          (3)分為四種情況:畫出圖形,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出符合條件的CD即可.
          (1)答案為:AE=DB;
          (2)答案為:AE=DB
          證明:在等邊△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC,
          ∵EF∥BC,
          ∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
          ∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°,
          ∴AE=AF=EF,
          ∴AB-AE=AC-AF,
          即BE=CF,
          ∵∠ABC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
          ∵ED=EC,
          ∴∠EDB=∠ECB,
          ∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
          ∴∠BED=∠FCE,
          ∴△DBE≌△EFC(SAS),
          ∴DB=EF,
          ∴AE=BD.
          (3)分為四種情況:
          如圖1:

          ∵AB=AC=1,AE=2,
          ∴B是AE的中點,
          ∵△ABC是等邊三角形,
          ∴AB=AC=BC=1,△ACE是直角三角形(根據(jù)直角三角斜邊的中線等于斜邊的一半),
          ∴∠ACE=90°,∠AEC=30°,
          ∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°,∠DBE=∠ABC=60°,
          ∴∠DEB=180°-30°-60°=90°,
          即△DEB是直角三角形.
          ∴BD=2BE=2(30°所對的直角邊等于斜邊的一半),
          即CD=1+2=3.
          如圖2,
          過A作AN⊥BC于N,過E作EM⊥CD于M,

          ∵等邊三角形ABC,EC=ED,
          ∴BN=CN=BC=,CM=MD=CD,AN∥EM,
          ∴△BAN∽△BEM,

          ∵△ABC邊長是1,AE=2,
          ,解得
          ∴CM=MN-CN=1-=,
          ∴CD=2CM=1;
          如圖3,

          ∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°),而∠ECD不能等于120°,否則△EDC不符合三角形內(nèi)角和定理,
          ∴此時不存在EC=ED;
          如圖4

          ∵∠EDC<∠ABC,∠ECB>∠ACB,
          又∵∠ABC=∠ACB=60°,
          ∴∠ECD>∠EDC,
          即此時ED≠EC,
          ∴此時情況不存在,
          答:CD的長是3或1.
          點評:本題綜合性較強,難度較大,是中考常見題,綜合運用考點中的性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖①,在中,,,,點出發(fā)沿方向向點勻速運動,速度為1cm/s;點出發(fā)沿方向向點勻速運動,速度為2cm/s;連接.若設(shè)運動的時間為),解答下列問題:

          (1)當(dāng)為何值時,?
          (2)設(shè)的面積為),求之間的函數(shù)關(guān)系式;
          (3)如圖②,連接,并把沿翻折,得到四邊形,那么是否存在某一時刻,使四邊形為菱形?若存在,求出此時的值;若不存在,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          把m n="p" q(mn≠0)寫成比例式,寫錯的是
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,在長為8,寬為4的矩形中,截去一個矩形,使得留下的矩形(圖中陰影部分)與原矩形相似,則留下矩形的面積是          .

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如果,那么下列各式中不成立的是(   )
          A.B.;C.;D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,DE是△ABC的中位線,F(xiàn)是DE的中點,C F的延長線交AB于點G,則AG∶GD的值為________________.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,E是平行四邊形ABCD的邊BC的延長線上的一點,連結(jié)AE交CD于F,則圖中共有相似三角形(     )
          A.1對;B.2對;C.3對;D.4對.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知線段a=2,b=4,則線段a,b的比例中項為(    )
          A.3B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          △ABC∽△DEF,若△ABC的邊長分別為5cm,6cm,7cm,而4cm是△DEF中一邊的長度,則△DEF的另外兩邊的長度是 _________ 

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          同步練習(xí)冊答案