Question

（2013•鐵嶺）如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=

k

x

在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP交x軸于點(diǎn)A，△POA的面積為2，則k的值是

2

．

Answer 1

分析：過P作PB⊥OA于B，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到∠POA=45°，則△POA為等腰直角三角形，所以O(shè)B=AB，于是S_△POB=

1

2

S_△POA=

1

2

×2=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義即可得到k的值．

解答：解：過P作PB⊥OA于B，如圖，
∵正比例函數(shù)的解析式為y=x，
∴∠POA=45°，
∵PA⊥OP，
∴△POA為等腰直角三角形，
∴OB=AB，
∴S_△POB=

1

2

S_△POA=

1

2

×2=1，
∴

1

2

k=1，
∴k=2．
故答案為2．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．