Question

如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AD=BC=16，AB=DC=12，點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿線段AB，BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.P，Q同時(shí)出發(fā)，從兩點(diǎn)出發(fā)時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t（秒）.

（1）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示下面線段的長(zhǎng)度；
當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=_________；PB=_________；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，PB=_________；PC=_________；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，t為何值時(shí)，線段PB與線段BQ的長(zhǎng)度相等？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P與動(dòng)點(diǎn)Q在BC邊上重合？

Answer 1

（1）2t；12-2t；2t-12；28-2t；（2）4；（3）12

試題分析：（1）仔細(xì)分析題意結(jié)合路程、速度、時(shí)間的關(guān)系即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)線段PB與線段BQ的長(zhǎng)度相等結(jié)合（1）中的代數(shù)式即可列方程求解；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，可得BP=BQ，即可列方程求解.
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP=2t；PB=12-2t；
當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC上時(shí)，PB=2t-12；PC=28-2t；
（2）若PB=BQ，則12-2t=t，解得t=4，即t為4秒時(shí)，PB=BQ；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，因?yàn)锽P=BQ，所以2t-12=t，解得t=12，
即t為12秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q在BC邊上重合.
點(diǎn)評(píng)：動(dòng)點(diǎn)問題的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中極為常見，要特別注意.