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          如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，E為BC邊上的一個動點(不與B、C重合)．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF．
          

          

          (1)求證：ΔBEF∽ΔCEG．
          

          (2)當(dāng)點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．
          

          (3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以　　1分
          

          　　所以
          

          　　所以　　3分
          

          　　(2)的周長之和為定值　　4分
          

          　　理由一：
          

          　　過點C作FG的平行線交直線AB于H，
          

          

          　　因為GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以FH＝CG，FG＝CH
          

          　　因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH
          

          　　由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6，
          

          　　所以BC＋CH＋BH＝24　　6分
          

          　　理由二：
          

          　　由AB＝5，AM＝4，可知
          

          　　在Rt△BEF與Rt△GCE中，有：
          

          　　，
          

          　　所以，△BEF的周長是，△ECG的周長是
          

          　　又BE＋CE＝10，因此的周長之和是24　　6分
          

          　　(3)設(shè)BE＝x，則
          

          　　所以　　8分
          

          　　配方得：．
          

          　　所以，當(dāng)時，y有最大值　　10分
          

          　　最大值為　　12分
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個根，且OA＞OB．
          （1）求
          OA
          AB
          的值．
          （2）若E為x軸上的點，且S△AOE=
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          ，求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式，并判斷△AOE與△DAO是否相似？
          （3）若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線AB上是否存在點F，使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出F點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          10、如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線BE交AD于E點，AB=3，ED=1，則平行四邊形ABCD的周長是
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          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
          		5
          ，對角線AC、BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，分別交BC、AD于點E、F．
          精英家教網(wǎng)
          （1）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；
          （2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形；
          （3）在直線AC旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．（圖供畫圖或解釋時使用）
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是
           
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD是的周長為
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          同步練習(xí)冊答案