Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝10，BC邊上的高AM＝4，E為BC邊上的一個動點(不與B、C重合)．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連結(jié)DE，DF．

(1)求證：ΔBEF∽ΔCEG．

(2)當(dāng)點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系？并說明你的理由．

(3)設(shè)BE＝x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以　　1分 　　所以 　　所以　　3分 　　(2)的周長之和為定值　　4分 　　理由一： 　　過點C作FG的平行線交直線AB于H， 　　因為GF⊥AB，所以四邊形FHCG為矩形．所以FH＝CG，FG＝CH 　　因此，的周長之和等于BC＋CH＋BH 　　由BC＝10，AB＝5，AM＝4，可得CH＝8，BH＝6， 　　所以BC＋CH＋BH＝24　　6分 　　理由二： 　　由AB＝5，AM＝4，可知 　　在Rt△BEF與Rt△GCE中，有： 　　， 　　所以，△BEF的周長是，△ECG的周長是 　　又BE＋CE＝10，因此的周長之和是24　　6分 　　(3)設(shè)BE＝x，則 　　所以　　8分 　　配方得：． 　　所以，當(dāng)時，y有最大值　　10分 　　最大值為　　12分