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        1. 如圖,平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,BC邊上的高AM=4,EBC邊上的一個動點(不與B、C重合).過E作直線AB的垂線,垂足為FFEDC的延長線相交于點G,連結(jié)DE,DF

          (1)求證:ΔBEF∽ΔCEG

          (2)當(dāng)點E在線段BC上運動時,△BEF和△CEG的周長之間有什么關(guān)系?并說明你的理由.

          (3)設(shè)BEx,△DEF的面積為y,請你求出yx之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x為何值時,y有最大值,最大值是多少?

          答案:
          解析:

            (1)因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以  1分

            所以

            所以  3分

            (2)的周長之和為定值  4分

            理由一:

            過點CFG的平行線交直線ABH,

            因為GFAB,所以四邊形FHCG為矩形.所以FHCG,FGCH

            因此,的周長之和等于BCCHBH

            由BC=10,AB=5,AM=4,可得CH=8,BH=6,

            所以BCCHBH=24  6分

            理由二:

            由AB=5,AM=4,可知

            在Rt△BEF與Rt△GCE中,有:

            ,

            所以,△BEF的周長是,△ECG的周長是

            又BECE=10,因此的周長之和是24  6分

            (3)設(shè)BEx,則

            所以  8分

            配方得:

            所以,當(dāng)時,y有最大值  10分

            最大值為  12分


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          如圖,平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中,AD=6,若OA、OB的長是關(guān)于x的一元二精英家教網(wǎng)次方程x2-7x+12=0的兩個根,且OA>OB.
          (1)求
          OA
          AB
          的值.
          (2)若E為x軸上的點,且S△AOE=
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          ,求經(jīng)過D、E兩點的直線的解析式,并判斷△AOE與△DAO是否相似?
          (3)若點M在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),則在直線AB上是否存在點F,使以A、C、F、M為頂點的四邊形為菱形?若存在,請直接寫出F點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          10、如圖,平行四邊形ABCD中,∠ABC的角平分線BE交AD于E點,AB=3,ED=1,則平行四邊形ABCD的周長是
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,平行四邊形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=
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          ,對角線AC、BD相交于點O,將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,分別交BC、AD于點E、F.
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          (1)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段AF與EC總保持相等;
          (2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時,在圖2中畫出直線AC旋轉(zhuǎn)后的位置并證明此時四邊形ABEF是平行四邊形;
          (3)在直線AC旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).(圖供畫圖或解釋時使用)
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          精英家教網(wǎng)如圖,平行四邊形ABCD中,對角線AC和BD相交于點O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范圍是
           

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          如圖,平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O,AB=5,AC=6,DB=8,則四邊形ABCD是的周長為
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