Question

【題目】如圖，在中，平分，的中垂線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，.若為等腰三角形，則的度數(shù)為___________；

Answer 1

【答案】60°.

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DBC=∠ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BF=CF，進(jìn)而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．

∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵BD平分，
∴∠ABC =48°，
∵BC的中垂線交BC于點(diǎn)E，
∴BF=CF，
∴∠FCB=∠FBC=24°，

∴∠BFE=90°-24°=66°，

∴∠DFC=180°-66°-66°=48°，

∵為等腰三角形，

∴∠DFC=∠DCF=48°，

∴∠ACB=∠DFC+∠FCB=48°+24°=72°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=60°.
故答案為：60°.