Question

如圖：已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，AC=6，cos∠ACD=

2

3

，求AB的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先根據(jù)在Rt△ABC中，斜邊的中線是斜邊的一半，可以確定AD=CD，即可得∠A=∠ACD；則再根據(jù)三角函數(shù)即可求得AB的長(zhǎng)度．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是邊AB上的中線，
∴AD=CD；
∴∠A=∠ACD，
∵cos∠ACD=

2

3

，
∴cos∠A=

2

3

∵cos∠A=

AC

AB

，AC=6，
∴

6

AB

=

2

3

，
∴AB=9，
所以AB的長(zhǎng)是9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．