Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為　　．

Answer 1

首先根據已知得出△ABC的高以及B′E的長，利用勾股定理求出BD即可．
解：過點A作AQ⊥BC于點Q，
∵AB=AC，BC=8，tanC=，
∴=，QC=BQ=4，
∴AQ=6，
∵將△ABC沿直線l翻折后，點B落在邊AC的中點處，
過B′點作B′E⊥BC于點E，

∴B′E=AQ=3，
∴=，             ∴EC=2，
設BD=x，則B′D=x，
∴DE=8﹣x﹣2=6﹣x，
∴x²=（6﹣x）²+3²，
解得：x=，
直線l與邊BC交于點D，那么BD的長為：．
故答案為：．