Question

已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程，則△ABC的周長(zhǎng)是　　　　　．

Answer 1

6或12或10．

試題分析：根據(jù)題意得k≥0且（）²-4×8≥0，而整數(shù)k＜5，則k=4，方程變形為x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，由于△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x²-6x+8=0，
所以△ABC的邊長(zhǎng)可以為2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分別計(jì)算三角形周長(zhǎng)．
試題解析：根據(jù)題意得k≥0且（）²-4×8≥0，
解得k≥，
∵整數(shù)k＜5，
∴k=4，
∴方程變形為x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4，
∵△ABC的邊長(zhǎng)均滿足關(guān)于x的方程x²-6x+8=0，
∴△ABC的邊長(zhǎng)為2、2、2或4、4、4或4、4、2，
∴△ABC的周長(zhǎng)為6或12或10．
故答案為：6或12或10．
考點(diǎn): 1.根的判別式；2.解一元二次方程-因式分解法；3.三角形三邊關(guān)系．