【題目】在RtABC中,∠C=90°,AC=BC= (如圖),若將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置,聯(lián)結(jié)C′B,則C′B的長(zhǎng)為_____.
【答案】
【解析】
連接BB′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AB′,判斷出△ABB′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=BB′,然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠ABC′=∠B′BC′,延長(zhǎng)BC′交AB′于D,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D,然后根據(jù)BC′=BD﹣C′D計(jì)算即可得解.
解:如圖,連接BB′,
∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到△AB′C′,
∴AB=AB′,∠BAB′=60°,
∴△ABB′是等邊三角形,
∴AB=BB′,
在△ABC′和△B′BC′中,
,
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS),
∴∠ABC′=∠B′BC′,
延長(zhǎng)BC′交AB′于D,
則BD⊥AB′,
∵∠C=90°,AC=BC=,
∴AB=2,
∴BD=2×=
,
C′D=×2=1,
∴BC′=BD﹣C′D=﹣1.
故答案是:﹣1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,E是CD邊上的一點(diǎn),F(xiàn)為BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且CE=CF.
(1)求證:△BEC≌△DFC;
(2)如果BC+DF=9,CF=3,求正方形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在讀書(shū)月活動(dòng)中,學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批課外讀物.為使課外讀物滿(mǎn)足同學(xué)們的需求,學(xué)校就“我最喜愛(ài)的課外讀物”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類(lèi)別進(jìn)行了抽樣調(diào)查(每位同學(xué)只選一類(lèi)),如圖是根
據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名同學(xué);
(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中,m= ,n= ;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,藝術(shù)類(lèi)讀物所在扇形的圓心角是 度;
(4)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外讀物6000冊(cè),請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)其他類(lèi)讀物多少冊(cè)比較合理?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】自從在龜兔賽跑中大勝兔子后,烏龜便成了體育界的名人,又是廣告,又是講演,活動(dòng)不斷.可螞蟻偏偏不服氣,向?yàn)觚斚铝颂魬?zhàn)書(shū),我們來(lái)看:
烏龜先生:
本月12日下午兩時(shí)整,我與你進(jìn)行長(zhǎng)跑比賽,兔子先生做裁判,從小柳樹(shù)開(kāi)始跑到相距6米的大柳樹(shù)下,比賽槍聲響后,先到者是冠軍.
螞蟻
4月9日
比賽結(jié)束后,螞蟻并沒(méi)有取勝.已知在此次比賽中,烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?/span>2倍,烏龜提前1分鐘到達(dá).請(qǐng)你利用所學(xué)分式方程的知識(shí),幫他們算算各自的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線(xiàn)MN過(guò)點(diǎn)A,且MN∥BC,點(diǎn)D是直線(xiàn)MN上一點(diǎn),不與點(diǎn)A重合.若點(diǎn)E是線(xiàn)段AB上一點(diǎn),且DE=DA.
(1)請(qǐng)說(shuō)明線(xiàn)段DE⊥DA.
(2)如圖2,連接BD,過(guò)點(diǎn)D作DP⊥DB交線(xiàn)段AC于點(diǎn)P,請(qǐng)判斷線(xiàn)段DB與DP的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(1,﹣4),B(5,﹣4),C(4,﹣1).
(1)將△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A1B1C1,若點(diǎn)C的應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),則點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1,B1的坐標(biāo)分別為 ;
(2)在如圖的坐標(biāo)系中畫(huà)出△A1B1C1,并畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,學(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)樓后面搭建一簡(jiǎn)易矩形自行車(chē)車(chē)棚,一邊利用教學(xué)樓的后墻(可利用的墻長(zhǎng)為19m),另外三邊利用學(xué),F(xiàn)有總長(zhǎng)38m的鐵欄圍成。
(1)若圍成的面積為180m2,試求出自行車(chē)車(chē)棚的長(zhǎng)和寬;
(2)能?chē)傻拿娣e為200m2自行車(chē)車(chē)棚嗎?如果能,請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了若干名家長(zhǎng)對(duì)“初中生帶手機(jī)上學(xué)”現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖。依據(jù)圖中信息,解答下列問(wèn)題:
(1)接受這次調(diào)查的家長(zhǎng)共有 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“很贊同”的家長(zhǎng)占被調(diào)查家長(zhǎng)總數(shù)的百分比是 ;
(4)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“不贊同”的家長(zhǎng)部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是 度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修筑一條公路,甲隊(duì)從南向北方向修筑,乙隊(duì)從北向南方向修筑.甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工,乙隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開(kāi),甲隊(duì)繼續(xù)修筑公路.當(dāng)乙隊(duì)任務(wù)完成后,因趕時(shí)間,乙隊(duì)回來(lái)繼續(xù)修筑公路,直到公路修通.在修路過(guò)程中,甲、乙兩隊(duì)的工作效率保持不變.設(shè)甲、乙兩隊(duì)修筑公路的長(zhǎng)度為y(米),施工時(shí)間為x(天),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)甲隊(duì)每天修筑公路__________米,乙隊(duì)每天修筑公路__________米;
(2)求乙隊(duì)離開(kāi)的天數(shù);
(3)求乙隊(duì)回來(lái)后修筑公路的長(zhǎng)度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(4)求這條公路的總長(zhǎng)度.
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