Question

【題目】如圖，對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，得出了下面五條信息：①c＞0；②b=6a；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤對(duì)于圖象上的兩點(diǎn)（﹣6，m ）、（1，n），有m＜n．其中正確信息的個(gè)數(shù)有（ ）

A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸可知，

所以c＞0，∴①正確；

∵函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣ = =﹣3，

∴b=6a，∴②正確；

拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，∴③正確；

當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，

∴a+b+c＞0，∴④錯(cuò)誤；

∵對(duì)稱軸為x=﹣3，|﹣6﹣（﹣3）|=3，|1﹣（﹣3）|=4，

∴m＜n，∴⑤正確．

其中正確信息的有①②③⑤，

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．