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        1. 問題(一):觀察函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是______;當(dāng)函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是______.
          問題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時,函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時,函數(shù)值y為負.
          (Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)直線數(shù)學(xué)公式與二次函數(shù)的圖象交于點A、B.
          (1)求點A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
          (2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F,交二次函數(shù)的圖象于點H、G(H、G不與A、B重合).
          ①求t的取值范圍;
          ②是否能適當(dāng)選擇點E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時點E的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

          解:(一)x<-2或x>4;-2<x<4;

          (二)(Ⅰ)二次函數(shù)當(dāng)1<x<5時,函數(shù)值為正,當(dāng)x<1或x>5時函數(shù)值為負,說明二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,0)和(5,0)且開口向下,
          ,
          解得p=2,q=-5,
          ∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+6x-5;

          (Ⅱ)(1)解方程組,
          得點A、B的坐標(biāo)分別為、(4,3).

          (2)①由題意知,
          ∴t的取值范圍是
          ②點E的縱坐標(biāo)為,點H的縱坐標(biāo)為-t2+6t-5,
          EH=(-t2+6t-5)-()=
          點F的縱坐標(biāo)為,點G的縱坐標(biāo)為-t2+2t+3,
          FG=(-t2+2t+3)-()=
          ∵EH∥FG,
          ∴要使四邊形EFGH是平行四邊形,只要EH=FG,
          =
          解得,滿足條件
          ∴當(dāng)時,四邊形EFGH是平行四邊形,
          此時點E的坐標(biāo)為
          分析:(一)看二次函數(shù)圖象與x軸的交點即可得到答案;
          (二)(Ⅰ)根據(jù)x的取值范圍對應(yīng)的函數(shù)值,可以知道函數(shù)圖象開口向下和與x軸的交點,由此得到兩個等式和一個不等式,解此可得自變量,那么函數(shù)解析式可得;
          (Ⅱ)(1)把直線的解析式和二次函數(shù)的解析式組成一個方程組,解此方程組得A、B的坐標(biāo);
          (2)①根據(jù)A、B的坐標(biāo)確定t的取值范圍;
          ②求出EH和FG的距離,即可確定四邊形EFGH是平行四邊形,點E的坐標(biāo)可求.
          點評:此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運用,其中涉及到的知識點有拋物線的頂點、拋物線與x軸和直線的交點,難度較大.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          問題(一):觀察函數(shù)y=
          1
          2
          x2-x-4
          的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是
           
          ;當(dāng)函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是
           

          問題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時,函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時,函數(shù)值y為負.
          (Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)直線y=
          1
          2
          x+1
          與二次函數(shù)的圖象交于點A、B.
          (1)求點A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
          (2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F,交二次函數(shù)的圖象于點H、G(H、G不與A、B重合).
          ①求t的取值范圍;
          ②是否能適當(dāng)選擇點E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時點E的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•南昌模擬)繪制函數(shù)y=x+
          1
          x
          的圖象,我們經(jīng)歷了如下過程:確定自變量x的取值范圍是x≠0; 列表--描點--連線,得到該函數(shù)的圖象如圖所示.
          x -4 -3 -2 -1 -
          1
          2
          -
          1
          3
          -
          1
          4
          1
          4
          1
          3
          1
          2
          1 2 3 4
          y -4
          1
          4
          -3
          1
          3
          -2
          1
          2
          -2 -2
          1
          2
          -3
          1
          3
          -4
          1
          4
          4
          1
          4
          3
          1
          3
          2
          1
          2
          2 2
          1
          2
          3
          1
          3
          4
          1
          4
          觀察函數(shù)圖象,回答下列問題:
          (1)函數(shù)圖象在第
          一、三
          一、三
          象限;
          (2)函數(shù)圖象的對稱性是
          C
          C

          A.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形     B.只是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形
          C.不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形     D.既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形
          (3)在x>0時,當(dāng)x=
          1
          1
          時,函數(shù)y有最
          (大,。┲担疫@個最值等于
          2
          2
          ;
          在x<0時,當(dāng)x=
          -1
          -1
          時,函數(shù)y有最
          (大,。┲,且這個最值等于
          -2
          -2
          ;
          (4)方程x+
          1
          x
          =-2x+1
          是否有實數(shù)解?說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年天津市靜?h中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版) 題型:解答題

          問題(一):觀察函數(shù)的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是______;當(dāng)函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是______.
          問題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時,函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時,函數(shù)值y為負.
          (Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象交于點A、B.
          (1)求點A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
          (2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F,交二次函數(shù)的圖象于點H、G(H、G不與A、B重合).
          ①求t的取值范圍;
          ②是否能適當(dāng)選擇點E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時點E的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版) 題型:解答題

          問題(一):觀察函數(shù)的圖象,填空:當(dāng)函數(shù)值y>0時,x的取值范圍是______;當(dāng)函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是______.
          問題(二):已知二次函數(shù)y=(p-3)x2+(10-p2)x+q,當(dāng)1<x<5時,函數(shù)值y為正,當(dāng)x<1或x>5時,函數(shù)值y為負.
          (Ⅰ)求二次函數(shù)的解析式;
          (Ⅱ)設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象交于點A、B.
          (1)求點A、B的坐標(biāo),并在給定的直角坐標(biāo)系中畫出直線及二次函數(shù)的圖象;
          (2)設(shè)平行于y軸的直線x=t、x=t+2分別交線段AB于點E、F,交二次函數(shù)的圖象于點H、G(H、G不與A、B重合).
          ①求t的取值范圍;
          ②是否能適當(dāng)選擇點E的位置,使四邊形EFGH是平行四邊形?如果能,求出此時點E的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.

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