Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（　�。�

A.2cmB.3cmC.4cmD.3cm

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先根據(jù)菱形的性質(zhì)證明△ABE≌△ADF，然后連接AC可推出△ABC以及△ACD為等邊三角形．根據(jù)等腰三角形三線合一的定理又可推出△AEF是等邊三角形．根據(jù)勾股定理可求出AE的長(zhǎng)繼而求出周長(zhǎng)．

解：連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，
∵E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，
∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，

∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．

∵∠B＝∠D＝60°，
∴△ABC與△ACD是等邊三角形，
∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高線重合），
∴∠BAE＝∠DAF＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∴△AEF是等邊三角形．
∴AE＝cm，
∴周長(zhǎng)是3cm．
故選：B．