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        1. 精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點O在AB上,以O為圓心,OA長為半徑的圓與AC,AB分別交于點D,E,且∠CBD=∠A.
          (1)判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
          (2)若AD:AO=8:5,BC=2,求BD的長.
          分析:(1)要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心和這點(即為半徑),再證垂直即可;
          (2)通過作輔助線,根據(jù)已知條件求出∠CBD的度數(shù),在Rt△BCD中求解即可.
          解答:精英家教網(wǎng)解:(1)直線BD與⊙O相切.(1分)
          證明:如圖,連接OD.
          ∵OA=OD
          ∴∠A=∠ADO
          ∵∠C=90°,∴∠CBD+∠CDB=90°
          又∵∠CBD=∠A
          ∴∠ADO+∠CDB=90°
          ∴∠ODB=90°
          ∴直線BD與⊙O相切.(2分)

          (2)解法一:如圖,連接DE.精英家教網(wǎng)
          ∵AE是⊙O的直徑,∴∠ADE=90°
          ∵AD:AO=8:5
          cosA=
          AD
          AE
          =
          4
          5
          (3分)
          ∵∠C=90°,∠CBD=∠A
          cos∠CBD=
          BC
          BD
          =
          4
          5
          (4分)
          ∵BC=2,
          BD=
          5
          2

          (5分)
          解法二:如圖,過點O作OH⊥AD于點H.精英家教網(wǎng)
          ∴AH=DH=
          1
          2
          AD

          ∵AD:AO=8:5
          ∴cosA=
          AH
          AO
          =
          4
          5
          (3分)
          ∵∠C=90°,∠CBD=∠A
          cos∠CBD=
          BC
          BD
          =
          4
          5
          (4分)
          ∵BC=2
          BD=
          5
          2
          (5分)
          點評:本題考查圓的切線的判定、圓的有關(guān)性質(zhì)如垂徑定理、直徑所對的圓周角是直角等,應對其熟練掌握.
          練習冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,過點B作BD∥AC,且BD=2AC,連接AD.試判斷△ABD的形狀,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (1997•陜西)已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E,OD∥AB.求證:①ED是⊙O的切線;②2DE2=BE•OD.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2013•豐臺區(qū)一模)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,E是BC的中點,連結(jié)DE.
          (1)求證:DE與⊙O相切;
          (2)連結(jié)OE,若cos∠BAD=
          3
          5
          ,BE=
          14
          3
          ,求OE的長.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,點D在斜邊AB上,分別作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分別為E、F,得四邊形DECF,設DE=x,DF=y.
          (1)求出cosB的值;
          (2)用含y的代數(shù)式表示AE;
          (3)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;
          (4)設四邊形DECF的面積為S,求出S的最大值.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          已知,如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=15,BC=20,求斜邊AB上的高CD.

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          同步練習冊答案