Question

如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，線段AB∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，OC=2，∠OAB=45°，∠COB的正切值為2．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸方程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意，推出Rt△OAC，Rt△OBC，由已知條件解直角三角形，確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，將O、A、B三點(diǎn)坐標(biāo)代入，列方程組求a、b、c的值，確定拋物線解析式，根據(jù)對(duì)稱軸公式求對(duì)稱軸．

解答：解：（1）∵AB∥x軸，
∴OC⊥AB，
在Rt△OAC中，∠OAC=45°，
∴AC=OC=2，
∵點(diǎn)A在第三象限，
∴A（-2，-2），
在Rt△OBC，tan∠COB=

BC

OC

=2，
∴BC=2OC=4，
∴B（4，-2）；

（2）設(shè)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線所對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
則有

c=0 4a-2b+c=-2 16a+4a+c=-2

，
解得

a=- 1 4 b= 1 2 c=0

，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-

1

4

x²+

1

2

x，
對(duì)稱軸方程為x=-

1 2

2×(- 1 4 )

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)，解直角三角形，確定點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定拋物線解析式．