Question

如圖所示的長方體是某種飲料的紙質(zhì)包裝盒，規(guī)格為5×6×10（單位：cm），在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為13cm，小孔到圖中邊AB距離為1cm，到上蓋中與AB相鄰的兩邊距離相等，設(shè)插入吸管后露在盒外面的管長為hcm，則h的最小值大約為

 

cm．
（精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

5

≈2.2）．

Answer 1

分析：本題中，要求露出外面的管長h的最短值，其實(shí)相當(dāng)于求一個(gè)3×4×10長方體的對(duì)角線（此時(shí)，h最小），據(jù)此解答即可．

解答：解：如圖所示：連接DC，CF，
由題意：ED=3，EC=5-1=4
CD²=3²+4²=25=5²，
CF²=5²+10²=125，
∴吸管口到紙盒內(nèi)的最大距離=

125

=5

5

≈11cm．
∴h=13-11≈2cm．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，要弄清楚h最短時(shí)管子的擺放姿勢，然后根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．