Question

【題目】某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種型號的手機(jī)，已知每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)進(jìn)價多500元，每部A型號手機(jī)的售價是2500元，每部B型號手機(jī)的售價是2100元．

（1）若商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部，求A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是多少元？

（2）為了滿足市場需求，商場決定用不超過7.5萬元采購A、B兩種型號的手機(jī)共40部，且A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍．

①該商場有哪幾種進(jìn)貨方式？

②該商場選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤最大？

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是2000元、1500元；

（2）①有4種購機(jī)方案：方案一：A種型號的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)13部；方案二：A種型號的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)12部；方案三：A種型號的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)11部；方案四：A種型號的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)10部；②購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時獲利最大．

【解析】（1）設(shè)A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是x元、y元，根據(jù)每部A型號手機(jī)的進(jìn)價比每部B型號手機(jī)進(jìn)價多500元以及商場用50000元共購進(jìn)A型號手機(jī)10部，B型號手機(jī)20部列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果；

（2）①設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)（40-a）部，根據(jù)花費(fèi)的錢數(shù)不超過7.5萬元以及A型號手機(jī)的數(shù)量不少于B型號手機(jī)數(shù)量的2倍列出不等式組，求出不等式組的解集的正整數(shù)解，即可確定出購機(jī)方案；

②設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部時，獲得的利潤為w元．列出w關(guān)于a的函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．

（1）設(shè)A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是x元、y元，

根據(jù)題意得：，

解得：，

答：A、B兩種型號的手機(jī)每部進(jìn)價各是2000元、1500元；

（2）①設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)（40-a）部，

根據(jù)題意得：，

解得：≤a≤30，

∵a為解集內(nèi)的正整數(shù)，

∴a=27，28，29，30，

∴有4種購機(jī)方案：

方案一：A種型號的手機(jī)購進(jìn)27部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)13部；

方案二：A種型號的手機(jī)購進(jìn)28部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)12部；

方案三：A種型號的手機(jī)購進(jìn)29部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)11部；

方案四：A種型號的手機(jī)購進(jìn)30部，則B種型號的手機(jī)購進(jìn)10部；

②設(shè)A種型號的手機(jī)購進(jìn)a部時，獲得的利潤為w元．

根據(jù)題意，得w=500a+600（40-a）=-100a+24000，

∵-10＜0，

∴w隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=27時，能獲得最大利潤．此時w=-100×27+24000=21700（元）．

因此，購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時，獲利最大．

答：購進(jìn)A種型號的手機(jī)27部，購進(jìn)B種型號的手機(jī)13部時獲利最大．