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        1. 【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC

          (1)如圖1,若點O在邊BC上,OEAB,OFAC,垂足分別為EF.求證:AB=AC;

          (2)如圖,若點O在△ABC的內部,求證:AB=AC;

          (3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.

          【答案】1)見解析;(2)見解析;(3)不一定成立,見解析.

          【解析】

          1)求證AB=AC,就是求證∠B=C, 利用斜邊直角邊定理(HL)證明RtOEBRtOFC即可;
          2)首先得出RtOEBRtOFC,則∠OBE=OCF,由等邊對等角得出∠OBC=OCB,進而得出∠ABC=ACB,由等角對等邊即可得AB=AC
          3)不一定成立,當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時,有AB=AC;否則,AB≠AC

          1)證明: ∵點O在邊BC上,OEAB,OFAC,點OABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,
          OE=OF,

          RtOEBRtOFC

          RtOEBRtOFCHL),
          ∴∠ABC=ACB,
          AB=AC;
          2)證明:過點O分別作OEABE,OFACF,


          由題意知,OE=OF.∠BEO=CFO=90°,
          ∵在RtOEBRtOFC


          RtOEBRtOFCHL),
          ∴∠OBE=OCF
          又∵OB=OC,
          ∴∠OBC=OCB,
          ∴∠ABC=ACB
          AB=AC;
          3)解:不一定成立,當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC,否則AB≠AC.(如示例圖)

          練習冊系列答案
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