Question

【題目】如果兩個(gè)銳角的和等于90°，就稱這兩個(gè)角互為余角。類似可以定義：如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就可以稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠l=120°，∠2=30°，|∠1-∠2|=90°，則∠1和∠2互為垂角（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）.

（1）如圖，0為直線AB上一點(diǎn)，OC丄AB于點(diǎn)O，OE⊥OD于點(diǎn)O ，請(qǐng)寫出圖中所有互為垂角的角有_____________；

（2）如果有一個(gè)角的互為垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).

Answer 1

【答案】（1）∠EOB和∠DOB；∠EOB和∠EOC；∠A0D和∠COD；∠A0D和∠AOE;（2）30°或130°.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)互為垂角定義,可得: ∠EOB和∠DOB,∠EOB和∠EOC,∠AOD和∠COD,∠AOD和∠AOE;(2)設(shè)這個(gè)角為x,則它的互為垂角為(x－90°)和(x+90°),這個(gè)角的補(bǔ)角的為: ,根據(jù)題意可列方程即可求解.

試題解析: (1)根據(jù)互為垂角定義,可得:

∠EOB和∠DOB,∠EOB和∠EOC,∠AOD和∠COD,∠AOD和∠AOE;

(2)設(shè)這個(gè)角為x,則它的互為垂角為(x－90°)和(x+90°),這個(gè)角的補(bǔ)角的為: ,根據(jù)題意可得:

(x－90°)= 和(x+90°)= ,

解得: 30°和30°.