Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，

（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)l，交AC于點(diǎn)O；連接BO并延長(zhǎng)至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請(qǐng)標(biāo)明字母）；

（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的作法得出l；利用延長(zhǎng)線(xiàn)的作法得出D點(diǎn)位置；連接DA、DC即可；

（2）利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的定義和已知得出BO=DO，AO=CO，可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)∠ABC=90°，即可得到四邊形ABCD是矩形．

解：（1）如圖所示：

（2）四邊形ABCD是矩形，
理由：∵線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)l，交AC于點(diǎn)O；

∴AO=CO，

∵BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵∠ABC=90°，

∴四邊形ABCD是矩形．