Question

（2012•和平區(qū)二模）如圖，已知A（-2，1）、B（a，-2）是反比例函數y₁=

m

x

的圖象與一次函數y₂=kx+b的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）△AOB的面積是

3

2

；
（3）觀察圖象可知：當y₁＜y₂時，x的取值范圍是

0＜x＜1或x＜-2

．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，1）、B（a，-2）分別代入一次函數y=kx+b和反比例函數y=

m

x

，運用待定系數法分別求其解析式；
（2）把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算；
（3）看在交點的哪側，對于相同的自變量，一次函數大于或等于反比例函數的函數值．

解答：解：（1）①將A（-2，1）代入y₁=

m

x

，可得

m

-2

=1，
解得m=-2，
∴y₁=-

2

x

，
②當y=-2時，x=1，
∴B（1，-2），
又將A（-2，1）、B（1，-2）代入y₂=kx+b可得：

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得

k=-1 b=-1

，
∴y₂=-x-1；

（2）令y₂=0可得：-x-1=0，
∴x=-1，
∴C（-1，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

，
故答案為：

3

2

；

（3）根據圖象可得：當0＜x＜1或x＜-2時，y₁＜y₂．
故答案為：0＜x＜1或x＜-2．

點評：此題主要考查了用待定系數法確定反比例函數的比例系數k，求出函數解析式；要能夠熟練借助直線和y軸的交點運用分割法求得不規(guī)則圖形的面積．同時間接考查函數的增減性來解不等式．