Question

△ABC中，AB=

5

，BC=

10

，AC=

13

，求這個(gè)三角形的面積．
（1）小明同學(xué)是用構(gòu)圖法解答本題的，建立一個(gè)正方形網(wǎng)格（小正方形的邊長為1），在網(wǎng)格中畫出符合條件的格點(diǎn)三角形ABC，這樣不必求△ABC的高而借助網(wǎng)格可得△ABC面積為

 

．
（2）若△ABC三邊長為

5

a、2

2

a、

17

a（a＞0），請利用圖2的正方形網(wǎng)格（小正方形邊長為a），畫出相應(yīng)的△ABC，并求出它的面積．

Answer 1

分析：（1）用正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面積就能得到三角形的面積．
（2）在邊長為a的正方形格點(diǎn)中，分別畫出三角形的三邊，用同樣的方法求得三角形的面積．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×1×2-

1

2

×1×3-

1

2

×2×3=3.5；
（2）
S_△ABC=4a×2a-

1

2

×a×2a-

1

2

×2a×2a-

1

2

×a×4a=3a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，在坐標(biāo)系中將三角形的面積轉(zhuǎn)化為四邊形的面積減去直角三角形的面積是常采用的方法．