Question

【題目】如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上F點處，已知AD＝10cm，BF＝6cm．

(1)求DE的值；

(2)求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】(1)5;(2)30.

【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)得BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝4，由折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB＝＝8，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，在Rt△ECF中，由勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即可得出結(jié)果；

（2）由S陰影＝S△ABF+S△CEF，即可得出結(jié)果．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴BC＝AD＝10，CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4，

由折疊的性質(zhì)得AF＝AD＝10，

在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB＝8，

設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝8﹣x，

在Rt△ECF中，由勾股定理得：x2+42＝（8﹣x）2，

解得：x＝3，

∴EC＝3，DE＝8﹣3＝5（cm）；

（2）S陰影＝S△ABF+S△CEF＝×6×8+×4×3＝30（cm2）．