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        1. 【題目】在△ABC中,ABAC5,cos∠ABC,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△A1B1C

          1)如圖,當(dāng)點(diǎn)B1在線(xiàn)段BA延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí).求證:BB1∥CA1;△AB1C的面積;

          2)如圖,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn),在△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F1,求線(xiàn)段EF1長(zhǎng)度的最大值與最小值的差.

          【答案】1證明見(jiàn)試題解析;;(2

          【解析】試題分析:(1)①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)證明;

          過(guò)AAF⊥BCF,過(guò)CCE⊥ABE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答;

          (2)過(guò)CCF⊥ABF,以C為圓心CF為半徑畫(huà)圓交BCF1,和以C為圓心BC為半徑畫(huà)圓交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F1,得出最大和最小值解答即可.

          試題解析:(1)①證明:∵AB=AC,B1C=BC,

          ∴∠AB1C=∠B,∠B=∠ACB,

          ∵∠AB1C=∠ACB(旋轉(zhuǎn)角相等),

          ∴∠B1CA1=∠AB1C,

          ∴BB1∥CA1;

          過(guò)AAF⊥BCF,過(guò)CCE⊥ABE,如圖1:

          ∵AB=AC,AF⊥BC,BC=6,

          ∴BF=CF=3,

          ∴B1C=BC=6,

          可得:B1B=2BE,

          ∵EC=,

          ∴BE=,則BB1=,

          AB1=﹣5=

          ∴△AB1C的面積為:;

          (2)如圖2,過(guò)CCF⊥ABF,以C為圓心CF為半徑畫(huà)圓交BCF1,EF1有最小值,

          此時(shí)在Rt△BFC中,CF=,

          ∴CF1=,

          ∴EF1的最小值為﹣3=;

          如圖,以C為圓心BC為半徑畫(huà)圓交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F1,EF1有最大值;

          此時(shí)EF1=EC+CF1=3+6=9,

          線(xiàn)段EF1的最大值與最小值的差為9﹣=

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          則正確的結(jié)論是(

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          B.內(nèi)含
          C.相切
          D.相離

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          (2)若CP﹣BM=2FN,求證:BC=MC;

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