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          精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
          
			
          
				精英家教網如圖，△ABC是銳角三角形，以BC為直徑作⊙O，AD是⊙O的切線，從AB上一點E作AB的垂線交AC的延長線于F，若
          AB
          AF
          =
          AE
          AC
          ．
          求證：AD=AE．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：連接BN，根據BC為⊙O的直徑，求證△ABN∽△AFE利用其對應邊成比例得AE2=AN•AC，再利用切割線定理得出AD2=AN•AC，然后利用等量代換即可．
          解答：精英家教網證明：如圖，設AC交⊙O于點N．連接BN，
          ∵BC為⊙O的直徑，
          ∴∠BNC=90°，
          ∴∠BNA=90°，
          ∵FE⊥AB，
          ∴∠AEF=90°=∠BNA，
          ∠BNA=∠FAE，
          ∴△ABN∽△AFE，
          ∴
          AB
          AF
          =
          AN
          AE
          ，
          ∵
          AB
          AF
          =
          AE
          AC
          ，
          ∴
          AN
          AE
          =
          AE
          AC
          ，即AE2=AN•AC，
          ∵AD切⊙O于D，ANC為割線，
          AD2=AN•AC，
          即AD=AE．
          點評：此題主要考查學生對相似三角形的判定與性質和切割線定理的理解和掌握，證明此題的關鍵是作好輔助線：連接BN，求證出AE2=AN•AC，和AD2=AN•AC，這是此題的突破點．此題有一定難度，屬于難題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網如圖，△ABC是銳角三角形，正方形DEFG的一邊在BC上，其余兩個定點在AB，AC上，記△ABC的面積為S1，正方形的面積為S2，則（　　）
          
                
          A、S1≥2S2B、S1≤2S2C、S1＞2S2D、S1＜2S2
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          閱讀下面短文：
          如圖①，△ABC是直角三角形，∠C=90°，現(xiàn)將△ABC補成矩形，使△ABC的兩個頂點為矩形一邊的兩個端點，第三個頂點落在矩形這一邊的對邊上，那么符合要求的矩形可以畫出兩個矩形ACBD和矩形AEFB（如圖②）精英家教網精英家教網
          解答問題：
          （1）設圖②中矩形ACBD和矩形AEFB的面積分別為S1、S2，則S1
           
          S2（填“＞”“=”或“＜”）．
          （2）如圖③，△ABC是鈍角三角形，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫
           
          個，利用圖③把它畫出來．
          （3）如圖④，△ABC是銳角三角形且三邊滿足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它補成矩形，那么符合要求的矩形可以畫出
           
          個，利用圖④把它畫出來．
          （4）在（3）中所畫出的矩形中，哪一個的周長最��？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點E，請問矩形PQMN的面積什么時候最大，最大面積是多少？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2012年山東省濟南市槐蔭區(qū)中考數學模擬試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC是銳角三角形，BC=120，高AD=80，矩形PQMN的頂點P、N分別在AB、AC上，M、Q在BC上，AD與PN交于點E，請問矩形PQMN的面積什么時候最大，最大面積是多少？

          

			
          

			
          
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