Question

【題目】如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝2，O為AC中點(diǎn)，若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，連接OE，則在點(diǎn)D運(yùn)動過程中，則OE的最小值是為（　�。�

A.B.0.25C.1D.2

Answer 1

【答案】A

【解析】

依題意設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，先證得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可知：當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得QD⊥BC時(shí)的QD的值，即可求得線段OE的最小值.

解：設(shè)Q是AB的中點(diǎn)，連接DQ，

∵∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD＝∠CAE，

∵AB＝AC＝2，O為AC中點(diǎn)，

∴

∴AQ＝AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD＝OE，

∵點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動，

∴當(dāng)QD⊥BC時(shí)，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B＝45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴

∵QB＝AB＝1，

∴

∴線段OE的最小值是為 ；

故選：A．