Question

【題目】如圖，是ABC的外接圓，AB為直徑，∠BAC的平分線(xiàn)交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC分別交AC、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E、F．

（1）求證：EF是的切線(xiàn)；

（2）若AC=4，CE=2，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留）

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析 （2）

【解析】

（1）連接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由AD平分∠EAF知∠DAE=∠DAO，據(jù)此可得∠DAE=∠ADO，繼而知OD∥AE，根據(jù)AE⊥EF即可得證；（2）作OG⊥AE，知AG=CG==2，證四邊形ODEG是矩形得OA=OB=OD=CG+CE=4，再證△ADE∽△ABD得，據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及∠BAD的度數(shù)，利用弧長(zhǎng)公式可得答案．

（1）如圖，連接，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

是的切線(xiàn)；

（2）如圖，作于點(diǎn)，連接，

則，，

四邊形是矩形，

，，

，，

，

，即，

，

在中，，

在中，，

，

，

則的長(zhǎng)度為．