Question

如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于、兩點，．
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；
(2)在直線上是否存在一點，使∽，若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：(1) ∵雙曲線過點
∴
∵雙曲線過點
∴
由直線過點得,解得
∴反比例函數(shù)關(guān)系式為,一次函數(shù)關(guān)系式為.
(2)存在符合條件的點,.理由如下:
∵∽
∴∴，如右圖,設直線與軸、軸分別相交于點、,過點作軸于點,連接，則,

故,再由得,
從而,因此,點的坐標為.

（1）先根據(jù)反比例函數(shù)求出點A的坐標，再由A、B的坐標根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)解析式；
（2）由∽，根據(jù)對應邊成比例即可求出AP的長，再根據(jù)一次函數(shù)求出與坐標軸的交點坐標，即得AC、CD、DB、PC的長，再由求得CE、PE的長即可求得點P的坐標。