Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△ABO的面積；

（3）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＞的解集．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)為y=x+1．（2）2.5；（3）﹣3＜x＜0或x＞2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，3），利用待定系數(shù)法求出m，進(jìn)而得出B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；

（2）將三角形AOB分割為S△AOB=S△BOC+S△AOC，求出即可．

（3）根據(jù)A、B的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

∴m=2×3=﹣3n．

∴m=6，n=﹣2，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．B的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．

把A（2，3）、B（﹣3，﹣2）代入y=kx+b．得：

，

解得，

∴一次函數(shù)為y=x+1．

（2）設(shè)直線y=x+1與x軸交于C，C（﹣1，0）．

所以：S△AOB=S△BOC+S△AOC=×1×2+×1×3=2.5．

（3）kx+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．