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        1. 10、設(shè)x1,x2,x3,…,x40是正整數(shù),且x1+x2+x3+…+x40=58,則x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值為(  )
          分析:把58分寫成40個正整數(shù)和的寫法只有有限種,x12+x22+x32+…+x402的最大值和最小值是存在的.
          ①設(shè)x1≤x2≤…≤x40,由(x1-1)2+(x2+1)2>x12+x22,所以,當X1>1時,把x1調(diào)到1,這時,x12+x22+…+x402將增大,所以可以求出最大值.②若存在兩數(shù)xi,xj,使得xj-xi≥2(1≤i<j≤40),根據(jù)(xi+1)2+(xj-1)2=xi2+xj2-2(xi-xj-1)<x12+x22,所以在x1,x2,x3,…,x40中,若兩數(shù)差大于1,則較小數(shù)加1,較大數(shù)減1,這時,x12+x22+x32+…+x402將減小,可以求出最小值.
          解答:解:把58分寫成40個正整數(shù)和的寫法只有有限種,X12+x22+…+x402的最大值和最小值是存在的.
          不妨設(shè)x1≤x2≤…≤x40,若x1>1,則X1+x2=(x1-1)+(x2+1),且
          (x1-1)2+(x2+1)2=x12+x22+2(x2-x1)+2>x12+x22
          所以,當x1>1時,把X1調(diào)到1,這時,x12+x22+x32+…+x402將增大;
          同樣,可把x2,x3…x39逐步調(diào)至1,這時,x12+x22+x32+…+x402將增大,于是,當x1,x2…x39均為1,x40=19時,x12+x22+x32+…+x402將取最大值,即
          A=1×39+192=400.
          若存在兩數(shù)xi,xj,使得xj-xi≥2(1≤i<j≤40),則
          (xi+1)2+(xj-1)2=xi2+xj2-2(xi-xj-1)<x12+x22
          所以在x1,x2,x3,…,x40中,若兩數(shù)差大于1,則較小數(shù)加1,較大數(shù)減1,這時,
          x12+x22+x32+…+x402將減小
          所以當有22個是1,18個是2時x12+x22+x32+…+x402將取最小值,即
          B=1×22+22×18=94
          故最大值為400,最小值為94.
          故A項正確,故選A.
          點評:①本題綜合了數(shù)的拆分以及不等式的性質(zhì),屬于有理數(shù)的綜合運算,總的來說比較難,要求平時對基本的知識非常熟練地掌握.
          ②本題作為選擇題有其特殊的解法,一般情況下如果做不出來或者沒有思路可以采用賦值法,然后進行排除找到答案.
          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)x1,x2,x3,…,x10的平均數(shù)為
          .
          x
          ,方差為s2,標準差為s,若s=0,則有( 。
          A、
          .
          x
          =0
          B、s2=0且
          .
          x
          =0
          C、x1=x2=…=x10
          D、x1=x2=…=x10=0

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          A、a-1
          B、a-5
          C、
          a-1
          5
          D、a+1

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          15、設(shè)x1、x2、x3、x4、x5均為正整數(shù),且x1+x2+x3+x4+x5≤x1x2x3x4x5.試求x5的最大值.

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          則x2000的值是
           

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