Question

小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象中，觀察得出了下面幾條信息：
（1）a＜0；（2）b＜0；（3）a+b+c＞0；（4）a-b+c＞0；（5）2a+b＞0；（6）4ac-b²＜0
你認(rèn)為其中正確信息的個數(shù)有______．

Answer 1

①由拋物線的開口向下知a＜0，故此選項(xiàng)正確；
②由圖可知對稱軸為x=-

b

2a

＞0，可推出a、b異號，又∵a＜0，∴b＞0，故此選項(xiàng)錯誤；
③因?yàn)閽佄锞�與x軸的交點(diǎn)可以看出，當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，所以a+b+c＞0，故此選項(xiàng)正確，
④因?yàn)閽佄锞�與x軸的交點(diǎn)可以看出，當(dāng)x=-1時(shí)，y＜0，所以a-b+c＜0，故此選項(xiàng)錯誤，
⑤由圖可知對稱軸為x=-

b

2a

＜1，故-b＜2a，即2a+b＞0，故此選項(xiàng)正確，
⑥∵圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，∴4ac-b²＜0，故此選項(xiàng)正確，
∴其中正確信息的個數(shù)有：①③⑤⑥．
故答案為：①③⑤⑥．