Question

【題目】某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會少賣5件．

（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？

（3）為增加銷售利潤，營銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過8元；方案二：每件商品的利潤至少為24元，請比較哪種方案的銷售利潤更高，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）商品的售價(jià)30元，進(jìn)價(jià)為24元．（2）售價(jià)為47元時(shí)，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．（3）方案二的銷售利潤最高．

【解析】

（1）根據(jù)題目，設(shè)出未知數(shù)，列出二元一次方程組即可解答；

（2）根據(jù)題目：利潤=每件利潤×銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求出最大利潤；

（3）分別根據(jù)兩種方案，算出他們的最大利潤，然后進(jìn)行比較．

（1）該商品的售價(jià)x元，進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：

，解得，

故商品的售價(jià)30元，進(jìn)價(jià)為24元．

（2）由題意得：w=（30+x-24）（200-5x）=-5（x-17）2+2645，

當(dāng)每件商品漲價(jià)17元，即售價(jià)30+17=47元時(shí)，商品的銷售利潤最大，最大為2645元．

（3）方案一：每件商品漲價(jià)不超過8元，a=-5＜0，

故當(dāng)x=8時(shí)，利潤最大，最大利潤為w=-5（8-17）2+2645=2240元；

方案二：每件商品的利潤至少為24元，即每件的售價(jià)應(yīng)漲價(jià)：30+x-24≥24，解得x≥18，a=-5＜0，

故當(dāng)x=18時(shí)，利潤最大，最大利潤為w=-5（18-17）2+2645=2640元．

∵2640＞2240，

∴方案二的銷售利潤最高．