Question

已知關于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）．
（1）當a=-2時，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；
（2）小明準備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)：-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式沒有正整數(shù)解的概率．

Answer 1

分析：（1）把a的值代入就得到不等式，從而可以求出解集；
（2）每個數(shù)字被抽到的機會相同，共有10個不同的結果，然后確定以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式沒有正整數(shù)解的a的值有幾個，用這個數(shù)除以10就得到概率．

解答：解：（1）把a=-2代入不等式得
-2x+3＞0
解得x＜

3

2

．


（2）∵ax+3＞0（a≠0）的解集為x＜-

3

a

，
若要使不等式沒有正整數(shù)解，則-

3

a

≤1，即a≤-3，
∴在這10個數(shù)中，能使不等式沒有正整數(shù)解的a的值有-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3共8個
∴該不等式沒有正整數(shù)解的概率為

8

10

=

4

5

．

點評：主要考查了一元一次不等式的解法和其特殊值的求法．
解不等式要用到不等式的性質：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．