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        1. 【題目】已知函數(shù)C1:y=kx2+(3k)x4.

          (1)求證:無論k為何值,函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn)?

          (2)當(dāng)k0時(shí),(n3,n7)、(n+1,n7)是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn),

          求拋物線的表達(dá)式;

          求n;

          (3)當(dāng)k0時(shí),二次函數(shù)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,是否存在實(shí)數(shù)k,使ABC為等腰三角形?若存在,請求出實(shí)數(shù)k;若不存在,請說明理由?

          【答案】(1)證明參見解析;

          2y=x2+x4;n1=,n2=3;

          3存在,k值為,,

          【解析】

          試題分析:(1)分類討論:當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),與x軸必有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)k0時(shí),計(jì)算判別式得到=(3k+20,由此得出無論k為何值,函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn);(2)由(n3,n7)、(n+1,n7)是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn),由坐標(biāo)特點(diǎn)可知,這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,根據(jù)二次函數(shù)的對稱性得出,對稱軸為直線x==1,再根據(jù)對稱軸公式得出=1,解方程求出k的值,從而得出拋物線的表達(dá)式;將(n3,n7)代入y=x2+x4,即可求出n的值;(3)根據(jù)與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,由二次函數(shù)的解析式求出A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo),得出三點(diǎn)中有兩個(gè)定點(diǎn)A(3,0),C(0,4),另一動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).AC=5,當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),分AB為底邊、BC為底邊、AC為底邊三種情況求出另一動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出k的值.

          試題解析:(1)分類討論:當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)為一次函數(shù),即y=x4,與x軸有一個(gè)交點(diǎn),交于點(diǎn)(3,0);當(dāng)k0時(shí),函數(shù)為二次函數(shù),∵△=(3k)24k×4)=(3k+20,即△≥0,此函數(shù)與x軸有一個(gè)或兩個(gè)交點(diǎn);綜上可知,無論k為何值,函數(shù)圖象與x軸總有交點(diǎn);(2)當(dāng)k0時(shí),函數(shù)C1:y=kx2+(3k)x4為二次函數(shù),(n3,n7)、(n+1,n7)是拋物線上的兩個(gè)不同點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,這兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,拋物線的對稱軸為直線x==1,=1,解得k=拋物線的表達(dá)式為y=x2+x4;②∵(n3,n7)是拋物線y=x2+x4上的點(diǎn),將此點(diǎn)坐標(biāo)帶入:n7=(n3)2+(n3)4,解得n1=,n2=3;(3)y=kx2+(3k)x4,與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,與y軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,當(dāng)y=0時(shí),kx2+(3k)x4=0,解得x1=3,x2=,如果設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),那么B點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).x=0時(shí),y=4,C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,4).AC=5,當(dāng)ABC為等腰三角形時(shí),AC=BC時(shí),B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),AC=AB,B點(diǎn)在A點(diǎn)左側(cè)時(shí)時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),當(dāng)AB=CB時(shí),利用勾股定理求出B點(diǎn)坐標(biāo)是(,0),當(dāng)AC=AB,B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)時(shí)B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,0),所以當(dāng)=3時(shí),解得k=;當(dāng)=2時(shí),解得k=;當(dāng)=時(shí),解得k=;當(dāng)=8時(shí),解得k=.綜上所述,滿足條件的實(shí)數(shù)k的值為,,,

          練習(xí)冊系列答案
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