Question

【題目】如圖，已知長方體的長AC＝3cm，寬BC＝2cm，高AA′＝5cm．一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B′點，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？

Answer 1

【答案】最短路徑應為（1）所示，所以AB′2＝50，即AB′＝5 cm．

【解析】

要求長方體中兩點之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點之間線段最短解答．

解：如圖：

根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：

（1）沿AA′，A′C′，C′B′，B′B剪開，得圖（1）AB′2＝AB2+BB′2＝（2+3）2+52＝50；

（2）沿AC，CC′，C′B′，B′D′，D′A′，A′A剪開，得圖（2）AB′2＝AC2+B′C2＝32+（5+2）2＝9+49＝58；

（3）沿AD，DD′，B′D′，C′B′，C′A′，AA′剪開，得圖（3）AB′2＝AD2+B′D2＝22+（5+3）2＝4+64＝68；

綜上所述，最短路徑應為（1）所示，所以AB′2＝50，即AB′＝5cm．