Question

【題目】如圖，將一張正方形紙片剪去四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．

（1）填表：

（2）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？

（3）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？

（4）如果要剪出100個(gè)正方形，那么需要剪多少次？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）301個(gè)；（3）3n+1個(gè)；（4）33次

【解析】試題分析：根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，繼而解答各題即可．

試題解析：（1）填表如下：

（2）結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)．

如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個(gè)小正方形；

（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個(gè)小正方形；

（4）令3n+1=100，

解得：n=33，

答：剪出100個(gè)小正方形時(shí)，需要33次．