Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(9，0)，(0，3)，OD＝5，點(diǎn)P在BC(不與點(diǎn)B、C重合)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△OPD為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______.

Answer 1

【答案】(1，3)或(4，3)或（2.5,3）.

【解析】

根據(jù)當(dāng)OP=OD時(shí)，以及當(dāng)OD=PD時(shí)，OP=PD時(shí)分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：過P作PM⊥OA于M

當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：

OP=5，CO=3，

由勾股定理得：CP=4，

∴P（4，3）；

當(dāng)OD=PD時(shí)如圖2所示：

PD=DO=5，PM=3，

由勾股定理得：MD=4，

∴CP=5-4=1或CP'=9（不合題意）．，

∴P（1，4）；

當(dāng)OP=PD時(shí)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2.5,3）

綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，3）、（4，3）、（2.5,3）．

故答案為：（1，3）或（4，3）、（2.5,3）．