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        1. 【題目】如圖,以點(diǎn)為圓心的圓,交軸于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),交軸于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的下方),,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,得到 .

          (1),兩點(diǎn)的坐標(biāo);

          (2)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出線段,,并判斷四邊形的形狀(不必證明),求出點(diǎn)的坐標(biāo);

          (3)動(dòng)直線從與重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),到與重合時(shí)停止,設(shè)直線 的交點(diǎn)為,點(diǎn)的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),連接, .問(wèn):在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,的大小是否變化?若不變,求出的度數(shù);若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          【答案】(1)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-3,0)(1,0);(2) 是平行四邊形,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中, 的大小不變,始終等于120°.

          【解析】

          (1)連接PA,運(yùn)用垂徑定理及勾股定理即可求出圓的半徑,從而可以求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)由于⊙P是中心對(duì)稱圖形,顯然射線AP與⊙P的交點(diǎn)就是所需畫(huà)的點(diǎn)M,連接MB、MC即可;易證四邊形ACMB是矩形;過(guò)點(diǎn)MMH⊥BC,垂足為H,易證△MHP≌△AOP,從而求出MH、OH的長(zhǎng),進(jìn)而得到點(diǎn)M的坐標(biāo);(3)易證點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心,QB為半徑的圓上,從而得到∠MQG=2∠MBG.易得∠OCA=60°,從而得到∠MBG=60°,進(jìn)而得到∠MQG=120°,所以∠MQG是定值.

          (1)連接PA,如圖1所示.

          ∵PO⊥AD,

          ∴AO=DO.

          ∵AD=2

          ∴OA=

          ∵點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,0),

          ∴OP=1.

          ∴PA==2.

          ∴BP=CP=2.

          ∴B(-3,0),C(1,0).

          (2)連接AP,延長(zhǎng)AP交⊙P于點(diǎn)M,連接MB、MC.

          如圖2所示,線段MB、MC即為所求作.

          四邊形ACMB是矩形.

          理由如下:

          ∵△MCB由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°所得,

          ∴四邊形ACMB是平行四邊形.

          ∵BC是⊙P的直徑,

          ∴∠CAB=90°.

          ∴平行四邊形ACMB是矩形.

          過(guò)點(diǎn)MMH⊥BC,垂足為H,如圖2所示.

          在△MHP和△AOP中,

          ∵∠MHP=∠AOP,∠HPM=∠OPA,MP=AP,

          ∴△MHP≌△AOP.

          ∴MH=OA=,PH=PO=1.

          ∴OH=2.

          ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-2,).

          (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小不變.

          ∵四邊形ACMB是矩形,

          ∴∠BMC=90°.

          ∵EG⊥BO,

          ∴∠BGE=90°.

          ∴∠BMC=∠BGE=90°.

          ∵點(diǎn)QBE的中點(diǎn),

          ∴QM=QE=QB=QG.

          ∴點(diǎn)E、M、B、G在以點(diǎn)Q為圓心,QB為半徑的圓上,如圖3所示.

          ∴∠MQG=2∠MBG.

          ∵∠COA=90°,OC=1,OA=,

          ∴tan∠OCA=,

          ∴∠OCA=60°.

          ∴∠MBC=∠BCA=60°.

          ∴∠MQG=120°.

          ∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中∠MQG的大小不變,始終等于120°.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          3)當(dāng)S20時(shí),過(guò)點(diǎn)EEFABF,GH分別為AC、CB上動(dòng)點(diǎn),求FG+GH的最小值.

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          ②在(1)的條件下,分別以為邊作等邊和等邊,連結(jié),求的度數(shù).

          (2)如圖(2),過(guò)點(diǎn)軸于點(diǎn),點(diǎn)軸正半軸上一點(diǎn),延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以為直角邊作等腰直角三角形,,過(guò)點(diǎn)軸交于點(diǎn),連結(jié),求證:.

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          請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表,回答下列問(wèn)題:

          1)本次抽查的學(xué)生共______人,m=____________,并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

          2)若該校學(xué)生有1500人,請(qǐng)你估計(jì)該校喜歡集會(huì)演講這項(xiàng)宣傳方式的學(xué)生約有多少人?

          3)學(xué)校采用抽簽方式讓每班在A、B、C、D四種宣傳方式中隨機(jī)抽取兩種進(jìn)行展示,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求某班所抽到的兩種方式恰好是集會(huì)演講喇叭廣播的概率.

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