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        1. 【題目】如圖,在 中,AD是高,E、F分別是ABAC的中點,

          (1)AB=10,AC=8,求四邊形AEDF的周長;
          (2)EFAD有怎樣的位置關系,證明你的結論.

          【答案】
          (1)解:∵AB=10,AC=8,E、F分別是AB、AC的中點,
          ∴AE=AB=5,AF=AC=4.
          ∵AD是高,
          ∴AD⊥BC.
          ∵在Rt△ABD和Rt△ADC中,E、F分別是AB、AC的中點,
          ∴DE=AB=5,DF=AC=4.
          ∴C四邊形AEDF=AE+ED+DF+AF=5+5+4+4=18.


          (2)解:EF垂直平分AD,理由如下:
          ∵由(1)得AE=DE,AF=DF,
          ∴E、F在AD的垂直平分線上.
          ∴EF是AD的垂直平分線 ,
          ∴EF垂直平分AD 。


          【解析】(1)根據(jù)中點的定義得出;AE,AF的長,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,分別在Rt△ABD和Rt△ADC中求出ED和DF的長,然后根據(jù)四邊形的周長計算方法算出結果;
          (2)由AE=DE,AF=DF,知E、F在AD的垂直平分線上. 根據(jù)垂直平分線的判定定理得出結論。

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